高中数学数列的公式及结论总结

在高考的数学试题中,数列是一个非常重要的考查内容。下面是小编为大家整理的,供大家分享。

高中数学数列的公式及结论总结

  

一、高中数列基本公式:

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

2、等差数列的通项公式:an=a1+n-1d an=ak+n-kd 其中a1为首项、ak为已知的第k项 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=

当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时a1≠0,Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式: an= a1qn-1an= akqn-k

其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0

5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 是关于n的正比例式;

当q≠1时,Sn= Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{anbn}、、仍为等比数列。

  高中数学公式:等比数列公式

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。

1等比数列的通项公式是:An=A1×q^n-1

若通项公式变形为an=a1/q*q^nn∈N*,当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点n,an是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

2 任意两项am,an的关系为an=am·q^n-m

3从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

4等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

5 等比求和:Sn=a1+a2+a3+…….+an

①当q≠1时,Sn=a11-q^n/1-q或Sn=a1-an×q÷1-q

②当q=1时, Sn=n×a1q=1

记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=an2n-1,π2n+1=an+12n+1

另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can 高考,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

  高中数学公式:等差数列求和公式

公式 Sn=a1+ann/2

Sn=na1+nn-1d/2; d为公差

Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-d/2

和为 Sn  首项 a1  末项 an  公差d  项数n通项

首项=2×和÷项数-末项  末项=2×和÷项数-首项

末项=首项+项数-1×公差

项数=末项-首项除以/ 公差+1  公差=如:1+3+5+7+……99 公差就是3-1  d=an-a

性质:  若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q 学习方法,则am+an=ap+aq

②若m+n=2q,则am+an=2aq

注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。


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